Игорь Евгеньевич Тамм родился 8 июля 1895 во Владивостоке в семье инженера Евгения Фёдоровича Тамма и Ольги Михайловны Давыдовой. В 1898 году его семья переехала в Елизаветград (впоследствии Кировоград, Украина), где отец Игоря, Евгений Фёдорович, много лет проработал «городским инженером»: руководил водоснабжением и строительством городской электростанции. После окончании гимназии в Елизаветграде Тамм учился в университете г. Эдинбурга. Перед началом I мировой войны перевёлся на физико-математический факультет Московского университета, который и окончил в 1918 г. с дипломом по физике.

Уходил добровольцем на фронт в качестве «брата милосердия». После кратковременного увлечения политикой (член партии меньшевиков, депутат 1го Съезда Советов от Елизаветграда) начинает академическую карьеру. Преподает в различных научных учреждениях: Таврическом университете (Симферополь) (1919—1920 гг.), с 1920 г. сотрудничает с Л. И. Мандельштамом, преподаёт в Одесском политехническом институте (с 1993 года Одесский национальный политехнический университет) (1921—1922), где Л. И. Мандельштам заведовал кафедрой.

С 1922 года (с двумя краткими перерывами) и до конца карьеры деятельность Тамма протекает в Москве. В течение многих лет он руководит кафедрой теоретической физики Московского Инженерно-Физического Института (МИФИ). Становится доцентом и профессором. С 1934 г. работает в Физическом институте им. Лебедева АН СССР, основывает и возглавляет там теоретический отдел, который оказал большое влияние на научную работу Тамма. 1 февраля 1933 года Тамма избрают членом-корреспондентом АН СССР по отделению математических и естественных наук, а 23 октября 1953 года Игорь Евгеньевич становится академиком АН СССР по отделению физико-математических наук. Получает из рук самого Сталина Сталинскую премию.

И. Е. Тамм скончался 12 апреля 1971 года от бокового амиотрофического склероза, который привел к параличу дыхательных мышц. Незадолго до кончины ему пришлось перейти к принудительному дыханию с помощью специальной машины.

И. Е. Тамм — выдающийся физик-теоретик. Основные направления научного творчества Тамма относятся к квантовой механике, физике твердого тела, теории излучения, ядерной физике, физике элементарных частиц, а также к решению ряда прикладных задач. Совместно с И. М. Франком описал движение частиц в среде со скоростью, превышающей скорость света в этой среде (Эффект Вавилова—Черенкова), за что в 1958 г. получил Нобелевскую премию. Лауреат Сталинской премии первой степени (1946). В 1967 году был награждён Большой золотой медалью имени М. В. Ломоносова за выдающиеся достижения в теории элементарных частиц и других областях теоретической физики.

Совместно с А. Д. Сахаровым разработал принципы удержания плазмы в токамаке.

В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».

В 1960-х годах И. Е. Тамм был активным участником Пагуошского движения ученых.

Среди его учеников — С. П. Шубин, Е. Л. Фейнберг, В. Л. Гинзбург, Л. В. Келдыш, Д. И. Блохинцев, М. А. Марков, А. Д. Сахаров, В. Г. Кадышевский, С. А. Альтшулер.

Сын — Е. И. Тамм, известный альпинист, руководитель первой советской гималайской экспедиции (Эверест, 1982).